Variables cycliques en mécanique :

Ce sont les variables nécessaires pour décrire le système, mais qui n'apparaissent pas dans le lagrangien pour des raisons de symétrie. Par exemple l'angle azimutal ϕ dans un système à symétrie propre cylindrique.

Mais ces variables sont-elles alors fondamentalement nécessaires ?

En mécanique classique, j'ai bien envie de dire oui : même si la dynamique est indépendante d'une position, on peut quand même observer cette position, par exemple avec un champ de lumière projettant une ombre, même si ce champ respecte la symétrie propre du système.

En mécanique quantique, ça semble clairement faux : si l'on peut faire une mesure de ϕ, c'est qu'on a nécessairement une observable qui n'a pas une symétrie cylindrique, et la mesure va nécessairement influencer la dynamique du système en retour : le système n'est donc pas strict-sensu à symétrie cylindrique. Donc si on impose une symétrie stricte, alors la mesure de la variable cyclique associée est impossible : on peut oublier cette variable.

Toutefois, il semble que par la nature même de la fonction d'onde, elle a besoin de cette dimension/variable inaccessible pour "exister", et cela influe sur les propriétés du système. Ou pas ??