On se donne un problème de MQ à N corps (ici on se focalise sur les bosons). Résoudre l'eq. de Schrödinger nécessite une résolution en N dimensions, numériquement exponentiel en N. Sous certaines hypothèses et lorsque l'on a un état Ψ approximativement factorisé, on peut se ramener à une théorie effective de champ moyen sur ϱ, non linéaire mais à une seule variable. La question se pose de la correspondance entre le problème de Schrödinger et le problème effectif. On s'échauffe sur la convergence en énergie, avec des théorèmes (système confiné puis non confiné) sur les minimiseurs, c'est à dire à température nulle. Le but du cours est de démontrer la convergence en mesure, avec les mesures de Gibbs non linéaires, c'est à dire à température positive.