Science4All - 2016-08-08
Pour comparer des formes géométriques, Poincaré a eu l'idée de génie de s'intéresser uniquement aux lacets de ces formes. Ceci l'a conduit à inventer la topologie algébrique. Dans cette théorie, les groupes d'homotopie jouent un rôle très important, qui trouve aujourd'hui de nombreuses applications en physique théorique. 0:00 Le groupe fondamental 11:55 Exemple du tore et la preuve de Perelman 21:30 Revêtement universel, cercle et théorie de jauges 31:18 Le n-tore, la bouteille de Klein 40:49 Espace projectif, groupe des rotations 51:06 Groupes d'homotopie La conjecture de Poincaré | Relativité 25 https://www.youtube.com/watch?v=WJT8zhlObs8 Surface et Topologie | Passe-Science https://www.youtube.com/watch?v=oFTJrEIgU1I La conjecture de Poincaré | Image des Maths (Patrick Massot) http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Poincare Géométriser l'espace : de Gauss à Perelman | Image des Maths (Étienne Ghys) http://images.math.cnrs.fr/Geometriser-l-espace-de-Gauss-a.html Les tenseurs de la relativité générale | Hardcore 1 https://www.youtube.com/watch?v=wIx_W-5nGgs Ricci Flow | Numberphile (James Isenberg) https://www.youtube.com/watch?v=hwOCqA9Xw6A Klein Bottles | Numberphile https://www.youtube.com/watch?v=AAsICMPwGPY Cyclist on Klein Bottle | rambetter https://www.youtube.com/watch?v=aTZBO8Ql6rc The Klein Bottle | Geometric Animation https://www.youtube.com/watch?v=E8rifKlq5hc Deux (deux ?) minutes pour... le théorème de Bézout | Eljj https://www.youtube.com/watch?v=0_ZzZzvxnP0 Algebraic Topology | Norman Wildberger https://www.youtube.com/watch?v=kdpbfOzkJzI&list=PL41FDABC6AA085E78 La géométrie hyperbolique | Relativité 12 http://www.youtube.com/watch?v=8TmB2uLBzaA Peut-on coller les côtés opposés d'une feuille carré ? Relativité 9 https://www.youtube.com/watch?v=8v2JxCUDW6M La Magie des Mathématiques des Classes Préparatoires https://www.youtube.com/watch?v=wENkW8SXYXw https://www.youtube.com/watch?v=DRciHKXWneA