Scientia Egregia - 2018-04-25
Dans cette vidéo, je présente le lien entre certaines courbes géométriques et leur équation polynomiale. Après avoir regardé quelques exemples en dimension 2, on se pose la question de l'unicité d'une équation algébrique pour une courbe donnée. Cela conduit à l'introduction d'idéaux de polynômes associés à une courbe. On introduit ensuite le concept de radical afin de présenter le Nullstellensatz de Hilbert. ------------------------------------------------------------------- Pour suivre les actualités de la chaîne, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip. Discord : https://discord.gg/kRwdRvH Twitter : https://twitter.com/AntoineBrgt Mon site personnel : http://www.antoinebourget.org Utip : https://utip.io/scientiaegregia/ -------------------------------------------------------------------
Belle performance didactique et visuelle, où la sédimentation des exemples et contre-exemples nous conduit patiemment à ce fameux résultat, le tout coiffé par une imagerie superbe. Les progrès techniques en trois vidéos laissent rêveur quant à l’avenir de la chaîne!
Mille mercis pour cette élogieuse hagiographie !
Bonjour, bravo pour ce grand effort pédagogique 👍
Merci, c'est très clair et ça donne envie d'aller plus loin.
Wahoo, grâce à cette vidéo, j'ai le sentiment d'avoir pu voir une harmonie cachée, mais aussi sentir ce que peut être la beauté mathématique. C'est juste exceptionnel. C'est comme cela qu'on fait aimer les maths et qu'on donne le goût des sciences.
Très clair, très bon. Cela fait plaisir, merci !
Merci !!
Merci pour cette vidéo. J'ai l'impression d'avoir construit des ponts entre toutes mes connaissances en l'écoutant.
Je connaissais l'équation du cercle :-) merci pour cette vidéo de découverte de la géométrie algèbrique.
Merci, j'espère y revenir prochainement !
Excellente vidéo, merci beaucoup ! Je découvre cette chaîne
Merci! Si je peux demander, comment l'as-tu découverte ?
@Scientia Egregia L'algorithme de recommendation de Youtube :) J'ai suivi le cours de topologie de Tadashi Tokieda sur Youtube et je regarde aussi des videos de l'IHES :)
@Noël D. Ok super, content de voir que l'algorithme fonctionne !
BRAVO pour toutes ces vidéos !!!!! Petite question : la courbe du sinus est associée au polynôme nul ; mais en fait toute courbe trigonométrique est associée au polynôme nul, et même toute variété non affine est associée au polynôme nul , donc là on a plein d'antécédents différents, pour une seule image, pas de problème avec la bijection ?
Pourquoi la courbe du sinus serait-elle associée au polynôme nul ?
@Scientia Egregia J'ai l'impression que tu dis ici que la courbe du sinus est associée au polynôme nul : https://youtu.be/SU6TsD3TM4k?t=1072 ; Au passage je me permets de te demander la correction de ton exercice : Radical((x-y)2)=Idéal(x-y) https://youtu.be/SU6TsD3TM4k?t=1600 , il y a un sens évident de l'inclusion que tu as d'ailleurs mentionné, mais l'autre sens je n'arrive vraiment pas j'ai pourtant essayé longtemps, si j'ai f telle que f^n appartient au radical(x-y)2) j'arrive à obtenir racine n-ième de f mais du coup comment montrer que f appartient à l'idéal de (x-y) je ne sais pas. Merci infiniment de tes cours tu ne peux pas imaginer l'aide que tu nous apportes. D'ailleurs même le second exo je n'ai pas essayé longtemps mais je crois que je vais m'embrouiller aussi (avec le radical des monômes x^n et y^m si jamais tu peux me donner des pistes pour la double inclusion). Merci encore. Par contre le 3ème exo sur le Radical d'un Idéal qui est lui même un Idéal j'ai bien réussi je crois avec le Binôme de Newton c'est quasiment immédiat.
@Invitation BRESLEV Ah oui en effet, mais dans la suite je me restreins aux variétés algébriques affines (que j'appelle variétés pour faire court, ce n'est sans doute pas très judicieux car cela peut prêter à confusion en effet). Donc pour la bijection c'est entre les idéaux radicaux et les variétés algébriques affines.
Pour l'exercice, prenons un f dans le radical de <(x-y)^2>. Alors il existe un entier n tel que f^n est multiple de (x-y)^2. Donc f^n s'évalue à 0 dès que x=y, et du coup f s'évalue à 0 dès que x=y, et donc (x-y) divise f.
Ce dernier résultat n'est peut-être pas trivial, est-ce que c'est là que tu as un problème ?
Muito bom!
C'est magique, c'était l'heure du goûter, j'me dis go regarder une vidéo d'Antoine. Et la, je comprends enfin à quoi servent les radicaux qu'on avait en TD et on utilisait sans même savoir ce que c'était. Merci!
Génial !
Extrêmement intéressant !
Jolie vidéo ! S'il vous plaît je cherche un dictionnaire Mathématiques. Pas des formules mais tout les vocabulaire employés en mathématiques. Merci
À l'aide !!!
@daniel diawaku Nzabani Officiel Je ne sais pas si un tel dictionnaire existe, c'est difficile sans formule quand même !
Impressionnant de clarté :)
Tout a été dit dans les commentaires précédents mais je répète car la vidéo m’a vraiment plu !
Concepts et raisonnement amenés pas à pas avec beaucoup de pédagogie, supports limpides. Ça donne donne envie de se jeter dans la géométrie algébrique pour découvrir les fruits qu’elle peut produire ! Le format court facecam avec des supports préparés a l’avance est parfait pour moi (1h maximum à consacrer à YouTube le soir après le travail. Perso, je n’arrive pas à dégager le temps suffisant pour regarder les rediffusions des lives de 4h.) Merci !
Merci ! Je referai sans doute des vidéos comme ça à l'avenir, mais la raison principale pour laquelle je fais des séances en direct est que ça me fait gagner du temps car tout se fait automatiquement. Cependant je pourrais enregistrer une "série" à l'avance et la découper en épisodes de 30 minutes que je diffuserais par exemple une fois par semaine sur la chaîne :) Je vais essayer ça sous peu.
ne dites plus je t'♥ mais
(x² + y² - 1/3)³ - x².y³
en tout cas, merci beaucoup Antoine, car tu m'aides beaucoup à comprendre le langage des mathématiques.
Vidéo très instructive sur le théorème de Hilbert.
J'aurais deux questions:
1) Dans le cadre du dictionnaire algèbre-géométrie, si les idéaux maximaux correspondent aux singletons, quelle interprétation géométrique peut-on donner au quotient par un idéal (qui plus est maximal) ? On sait que si I est maximal alors A/I est un corps.
2) Si V est une variété vide, alors pourquoi I(V)=K[x1,...,xn] ? Est-ce parce que "faux implique P" est toujours vraie ?
Pour la 2) en effet on a bien : pour tout x appartenant à l'ensemble vide et toute fonction f, f(x)=0.
(Car une phrase qui commence par "pour tout x appartenant à l'ensemble vide" est vraie)
Pour la 1) je ne suis pas sûr de comprendre la question. On considère partout les quotients ici, c'est de ça que je parle quand je dis qu'un idéal maximal correspond à un singleton.
Il faut peut-être reformuler pour que ce soit plus clair : le dictionnaire relie les idéaux et les variétés. Pas d'anneaux donc dans le dictionnaire.
Mais la relation entre un idéal et une variété passe par un anneau A, qui est précisément le lien entre les deux, de la façon suivante : A est à la fois l'anneau des coordonnées sur la variétés, et le quotient de l'anneau des polynômes par l'idéal.
De la même façon que le corps de rupture s'écrit de deux manières ?
( K(a) isomorphe à K[X]/(P) )
Oui, ceci est un cas particulier, dans le cas où on n'a qu'une variable et un polynôme irréductible. Mais en fait ici cet exemple est assez trivial parce qu'on suppose qu'on est sur un corps algébriquement clos, du coup ton P est de degré 1, donc on a K(a) = K = K[X]/(X-a). La variété correspondante est un point, x=a.
Incroyable 👌
Jeune homme, merci pour vos vidéos. J'ai une question qui me taraude toujours l'esprit. Question simple pour vous sûrement. Je vous la pose de différentes manières pour vous la rendre claire.
Je cherche à comprendre les fondements de l'analyse.
Qu'est-ce qui marque le passage de l'algèbre à l'analyse?
J'ai l'impression que mon esprit est bloqué aux stades du calcul, de l'arithmétique et de l'algèbre....
Par conséquent, quel acte fondamental, quelle nouvelle vision apporte l'analyse avec elle.....
Merci d'avance
Je ne sais pas si c'est une réponse satisfaisante, mais une des choses qui selon moi caractérise l'analyse est l'idée d'infiniment petit, formalisé par l'idée de limite. Après, en prenant la limite d'un taux d'accroissement on obtient une dérivée, en prenant une limite d'une aire d'un polygone quand les longueurs des côtés tendent vers 0, on obtient une intégrale, etc.
Excellent. Quel est votre parcours, cursus?
Merci !
Pour mon parcours vous pouvez regarder mon CV sur mon site perso
http://www.antoinebourget.org/attachments/files/CVnew.pdf
Je découvre ta chaîne. Les notions sont vraiment bien amenées et clairement expliquées. J'ai hâte de visionner les autres vidéos !
Merci beaucoup !
Une vidéo par mois SVP :))
Malheureusement je n'ai plus trop le temps en ce moment, je reprendrai la chaîne plus tard (j'ai plein d'idées de thèmes à traiter !)
@Scientia Egregia Merci pour le travail déjà réalisé. Nous saurons attendre :))
Merci !
WAOU ! Génial !
Très belle videob
sin x peut s'écrire comme le DL, un polynôme de degré infini, non? idem pou l'exponentielle etc. Les fonction usuelles non polynomiale ne sont elle pas connues, définies ou approchée par des polynômes infini ou fractions continues ? Bon cela ne change rien, mais quand même, tout graph peut être exprimer en polynome infini non ?
Oui mais par définition un polynôme a un degré fini. Du coup toutes ces fonctions "transcendantes" sont exclues pour définir des courbes algébriques.
@Scientia Egregia Oui, je comprends. Il y a aussi une définition des polynomes (a1,a2,a3,... infinity) ou tous les coefficients supérieur au degrès sont nul. Ou plutôt une définition du degrès du pol. comme le coef du monome à plus forte exposant dont le coef est non nul. Ces pol. sont "infinis" mais à coef nul. Enfin, c'était pas pour chipoté, mais pour savoir si cela peut sétendre au fonctions "transcendantales" ie usuelles ?
Merci pour vos réponse ! Et vos vidéo que je découvre avec un grand plaisir. Je reconnais en vous une certaine formation plutôt mathématique que physicienne que j'apprécie beaucoup. j'adore l'approche physicienne car très inspirante ! mais parfois aussi frustrante par manque de je sais pas quoi.
@Arnaud L Non pour la géométrie algébrique il est très important que les polynômes utilisés soient vraiment des polynômes, donc de degré fini. On peut aller plus loin mais alors on sort de la géométrie algébrique!
Sympa !
Excellente vidéo... j’ai appris plus en 40 minutes qu’en environ 1 mois de cours avec un prof, certes puissant, mais incapable de la moindre pédagogie, comme à t-il pu nous démontrer le nullstellensatz sans même évoquer son nom ou même donner une seule fois le mot courbe ou une interprétation géométrique sur tout le cours.... je suis vraiment écœuré et affligé.
Merci pour cette excellente vidéo qui à tout éclaircit en quelques minutes
Merci pour ce commentaire, ça fait plaisir ! Je vais essayer de me remettre aux vidéos bientôt, j'aimerais parler de groupes / algèbres de Lie et faire le lien avec la physique des particules !
Très jolie vidéo ! Très naturelle !
P.S.*: tu dis que ça peut faire bizarre de parler de variétés affines, effectivement tu voulais dire algébrique.
*pas significatif
La courbe s'appelle un quadrifolium...
POCE BLEU !
Le terme exact est POCE BLO
G E Hallak - 2020-09-17
Excellente introduction à la géométrie algébrique. Suffisamment détaillé pour bien comprendre le lien entre le monde géométrique et le monde algébrique mais pas trop technique. C'est d'une grande beauté. Bravo. Ça donne envie d'en apprendre plus.