Science4All - 2016-12-12
Parlons des théorèmes les plus fous des mathématiques ! L'incomplétude de Gödel a fait faire des cauchemars à des générations de logiciens et de mathématiciens ! Et on en voit les grandes lignes de la démonstration. Playlist sur l'infini et les fondations mathématiques | Science4All https://www.youtube.com/playlist?list=PLtzmb84AoqRRgqV5DfE_ykuGQK-vCJ_0t Les théorèmes d'incomplétude de Gödel | Science Étonnante https://www.youtube.com/watch?v=82jOF4Q6gBU https://sciencetonnante.wordpress.com/2016/12/09/theoreme-godel/ Incomplétude | Passe-Science https://www.youtube.com/watch?v=SBwupYwDgHg Logicomix (une excellente BD sur l'Histoire des fondations des maths autour de 1900) http://www.logicomix.com/fr/ The Technical Part of Gödel's Proof | Secret Blogging Seminar https://sbseminar.wordpress.com/2009/12/07/the-technical-part-of-godels-proof/ Un site web pour taper des formules mathématiques : http://math.typeit.org/ 4 paradoxes sur la logique mathématique | Infini 17 https://www.youtube.com/watch?v=5VepnhwLfSw Les pages wikipédia sont très complètes sur l'incomplétude (lol) https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d'incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del
Je me rend compte que tu te film sur un fond vert pour pouvoir après, en postprod, remettre un fond vert derrière toi. C'est fou !
Je parle de Gödel. Je suis obligé de faire quelques mises en abîme ^^
Science4All et puis c'est un tableau avec des équations effacées pas un fond vert)))
Fond vert pour coller un tableau d'école qui se trouve être vert aussi mais avec des irrégularités typique d'un tableau d'école. Rien d’anormal donc.
Tu vois pas les traces de craie ?
tu vois pas que c'est pour rire ?
C'est pas faux.
J'vais prendre un rail de Coke moi !
Je crois que le plus incroyable dans tes vidéos, c'est le pied que tu prends à chaque fois à parler de ton sujet! ^^
Pas de souci pour la prononciation.
Je ne saurais même pas le dire moi même.
Le théorème de goedel d’incompréhension
T'as tout compris .
Remarquons que si l'on remplace le mot MATHÉMATIQUES par le mot ÉTAGÈRE, non non-seulement l'incomplétude n'apparaît pas comme un défaut, mais au contraire comme une caractéristique très rassurante montrant qu'on pourra toujours l'étendre au fur et à mesure de nos besoins à venir :-)
Mini défi-Lê 1 : mod(n,p) = r ≡(∃k, (p×k)+r=n)∧(∃l, r+Sl=p)
La première partie c'est la division euclidienne, la deuxième c'est pour s'assurer que r est bien strictement plus petit que p et que p n'est pas 0.
Lemme( code Lemme) oki c'est un paradoxe mathématiques qui dit que c'est vrai et faux, aa j'adore ;)
J'attendais cette vidéo avec impatience !
Et je suis pas déçu, t'as réussi à faire comprendre les idées de la preuve sans nous tuer de détails de logicien fou, bravo à toi ;)
"Vous voyez pourquoi c'est fou ?" Euh non... xD
Ton intro m'a SURTOUT donné envie de lire Logicomix ! 😀😀
Ta l'air très intelligent et j'adore regarder tes vidéos comme si je comprenais et que ça me fais réfléchir 😂😅
Woah on est pas loin d'un épisode Hardcore la xD moi qui a des lacunes en math et qui a déjà eu un peu de mal avec la vidéo de ScienceEtonnante la j'avoue je vais devoir la regarder encore 1 ou 2 fois x)
j'adore l'encodage des prédicats mathématiques :)
mod(n,p) = r :
Ea(n = p x a + r)
Edit : forcément j'ai complètement oublié le cas r>p
Un grand MERCI pour toutes ces vidéos ! C'est clair, drôle et j'apprends plein de trucs. Bon, j'avoue que certains sujets me font plus mal au crâne que d'autres mais cette transe intellectuelle est quand même agréable :) Ah si seulement ces chaines avaient existé quand j'étais en prépa... Bonne continuation !
@Science4All
Pour le defi lê :
mod(n,p) = r :
∃y p*y+r = n
Deuxième partie :
si p est le code d'une formule P(x) et q le code d'une formule Q(y)
P≡Q[x/y] si :
∀a premier(a) → [
[mod(p, a^code(y)) = 0 ∧ ¬ mod(p, a^(code(y)+1)) = 0]
↔
[mod(q, a^code(x)) = 0 ∧ ¬ mod(q, a^(code(x)+1)) = 0]
]
bien sûr, en remplaçant les fonctions par leur écriture formelle, ce serait long, mais on a vu qu'elle peuvent l'être.
merci science etonnante ! ;-)
Le demon ne parlera pas car il ne peu pas choisir.
Mais on sait qu’il a repondue donc il n’y a pas de négociations de la négociations.
ça pique!
Bon j'ai essayé
bravo ,le quantique devient plus sympatique
ton ami logicien c'est le suprême fasciste?
Excellente vidéo d'approfondissement , qui a pour indispensable préalable celle de ScienceEtonnante sur le même sujet. Vous vous concertez ou quoi? ;-)
Tu reviens à la base de la base du fondement... rien à rajouter. Tu serais pas un peu Bourbaki dans l'âme? :>
Je découvre et vait creuser ça un peu plus, Merci
je t'aime !
Est ce que tu pourras mettre un lien vers "prouve" en arithmétique de peano, juste pour voir a quoi ca ressemble
Je doute qui quiconque l'est vraiment écrite en entier...
Même pas Gödel lui-même ?
cool ta vidéo ;) bon boulot héhé
Salut Lê, excellente vidéo (comme d'habitude) !
Une question me taraude toutefois. A 13:33 tu nous dis "on sait que le théorème est vrai, mais qu'il n'existe pas de preuve à ce théorème". Or, tu viens de prouver qu'il était vrai (car si il était faux, tu l'as dis, ça implique qu'il est vrai, donc contradiction), donc tu viens de trouver une démonstration que ce théorème est vrai...
Merci d'éclairer ma lanterne sur ce point !
Il faut faire attention entre le théorème méta-mathématique et le théorème écrit dans le langage de la théorie. On peut "coder" le méta-théorème dans le langage, c'est l'idée, mais les théorèmes sont de nature différente. "Si le méta-théorème est vrai, alors il n'existe pas de preuve au théorème codé". "Si le méta-théorème est faux, alors le théorème codé est vrai DANS LA THÉORIE".
J'adore ta chaîne mais les effets" dramatiques" sont un peu comiques par moment ;)
J'ai lâché à 7min 30
Tu sais la logique n'existerait pas si des "paradoxes" n'existaient pas. En plus, je vois ce "monde" comme un jeu. Donc, c'est logique.
Continuez sans moi, je sens que je vous retarde. Laissez moi au bord du chemin, vous irez plus loin si vous m'abonnez ici. Bon courage et bonne chance pour les survivants.
@Science4all. Un grand merci pour tes vidéos. Pourrais-tu expliquer un jour en quoi la logique de Russell est "plus vraie" que celle d'Aristote comme tu sembles le suggérer à la fin de cette vidéo ?
+Jean Girardin de ce que je comprends (je ne suis pas expert d'Aristote) la logique d'Aristote n'est pas formelle. C'est mal défini dans le sens où on ne sait pas exactement quelles sont les règles logiques autorisées, et qu'elles sont les règles interdites
Je ne suis pas non plus un expert d'Aristote. Si mes souvenirs sont exacts, sa logique n'est effectivement pas formelle, mais elle est cependant précise (bien qu'exprimée en langue naturelle) quand il s'agit de décrire les règles autorisées. Ce qui me ferait naïvement penser que sa logique est "meilleure", est qu'elle s'intéresse à la validité des discours en général et pas seulement à la validité du discours mathématique. Elle s'intéresse ainsi à des problèmes qui apparaissent dans différents types de discours mais pas en mathématique, comme l'adhésion du locuteur à son discours par exemple.
Bonsoir
stp répond moi sur Facebook
peut faire mieux
J'aime beaucoup la forme de narration que tu utilises (cf le début de la vidéo).
Par contre je crois qu'on atteint un point où ma non-familiarité avec les notions se fait durement sentir... je vais pas tarder à reprendre toutes les vidéos pour voir si ça aide !
J'ai une théorie !!!! Ce theoreme vrai mais indémontrable est 1+1=2 ! TADAM
C'est faux 1+1=2 a été démontré. Mais dans l'arithmétique, en général on définit 2 comme étant le successeur du successeur de 0 et 1 comme le successeur de 0, la encore 1+1 = 2 est un théorème démontrable. Mais justement le problème est de savoir ce qu'est 1 et ce qu'est 2... Tu peux aussi définir 1 comme étant l'unique élément neutre de la multiplication alors le fait que ça soit le successeur de 0 devient à sont tour un théorème.
Après quelle porte je pourais te retrouver ?
top
psylosophe.
Avoue au final tu veux nous vendre de l'opium.
4:30 Si je suis choqué...
10^10^10 = 10^100 bits de donnés; 8 bits = 1 octet; et 10^15 Octets = 1 Pétaoctet
Donc ça fait donc une vidéo de 1.25*10^84 Pétaoctets ?
à l'instar != à l'inverse
à l'instar == comme
Merci
Penses-tu pouvoir faire une vidéo sur la conjecture de Poincaré ? Et accessoirement, les grandes idées qu'à utilisé le légendaire Grigori Perleman :)
Relativité 25 => https://www.youtube.com/watch?v=WJT8zhlObs8 ;)
Par contre, expliquer les idées de Perelman, c'est un peu trop compliqué ^^
D'accord merci!
Ps : J'admire la qualité de ton travail :)
Le, soit facile et démontre nous la vérité suivante:
(C'est très difficile, c'est ...) ==> ( aller voir les vidéos CE3 )OR P(vous ne comprenez rien)~1
Alors cher Le, vous vulgariser ou vous donner des cours?
STP, Le, cessez d'imiter les anciens Bourbaki, Dieudonné & Co en entretenant l'ambiance des classes des années 70.
L'histoire de l'humanité est pleine de réalisations extraordinaires, et ce depuis au moins les sumériens. Alors Gödel est le DERNIER.
Merci Le, pour les efforts.
300 milliard de chinois et moi et moi et moi
michel lambin - 2016-12-12
C'est un complot de l'industrie pharmaceutique pour vendre des Dolipranes !
Paul Amblard - 2016-12-12
Science étonnante est complice aussi.
Zarat Ustra - 2016-12-13
Tu parles, c'est un réseau tentaculaire mondiale.
chamb6 - 2016-12-13
Le pire c'est que c'est super efficace !!
On t'as payé combien ??
Merle Noir - 2017-12-29
Bobo à la tetete
François Noufnouf - 2019-01-14
Houla !! Doliprane .. Pas suffisant encore !!
Franchement .. vidéo excellente, mais à revoir des dizaines de fois avant de, peut-être, commencer à comprendre.
Chapeau M. Lê ..
(signé petit goret bobo têtête)