Monsieur Phi - 2016-12-07
Quelques explications supplémentaires concernant la formule présentée à la fin de la vidéo pour calculer rapidement une approximation de P(A|B) (probabilité de A sachant B) dans le cas où B est une preuve de A (au sens où P(B|A) est proche de 1), et où la probabilité a priori de A est faible et nettement plus faible que la probabilité de faux positif. Dans ce cas-là, on a P(A|B) à peu près égal à P(A)/P(B|-A) (c'est-à-dire la probabilité a priori de A divisée par la probabilité de faux positif) Partons de la formulation complète du théorème de Bayes : P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) B se présente comme une preuve de A. Cela signifie que P(B|A) (probabilité de B sachant A) doit être très élevée, c'est-à-dire presque égale à 1 (sinon on verrait mal en quoi B est une preuve de A). Donc, si P(B|A) est à peu près égale à 1, ça signifie que P(B|A)P(A) est presque égal à P(A). Cela permet d'avoir déjà l'approximation suivante : P(A|B) est à peu près égal à P(A)/P(B). C'est déjà plus simple... Mais comment connaître P(B) ? En fait, on ne connaît jamais directement P(B) ; il faut le calculer de la façon suivante : P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|-A)P(-A) (où "-A" signifie que A ne se réalise pas, ce qu'on écrit normalement avec un trait au-dessus de A. Désolé, c'est pas très pratique d'écrire des formules ici...) Là encore, étant donné que P(B|A) est presque égal à 1, du coup P(B|A)P(A) est à peu près égal à P(A), et donc P(B) est à peu près égal à P(A) + P(B|-A)P(-A). Maintenant, supposons que P(A) est faible et beaucoup plus faible que P(B|-A). Cela aura pour conséquence que P(A) + P(B|-A)P(-A) est à peu près égal à P(B|-A). (J'avoue que j'ai un peu la flemme d'expliquer en détail pourquoi mais ceux qui ont suivi le raisonnement jusque là ne devraient pas avoir trop de mal à voir. En gros, P(A) va être négligeable par rapport à P(B|-A)P(-A), et P(B|-A)P(-A) sera à peu près égal à P(B|-A).) Du coup, en effet, sous l'hypothèse que P(B|A) est presque égal à 1 (ce qui est sous-entendu par l'idée que B est une preuve de A) et sous l'hypothèse que P(A) est faible et nettement plus faible que P(B|-A), alors P(A|B) est à peu près égal à P(A)/P(B|-A), c'est-à-dire que la probabilité de A sachant B est à peu près égale à la probabilité a priori de A divisée par la probabilité de faux positif (entendue comme la probabilité que B soit tout de même vrai au cas où A est faux). Si par exemple vous estimez a priori que A a 1% de chance de se produire et qu'on vous apporte une information B censée prouver A, et que cette information est telle que vous estimez que si A est faux il y a encore 20% de chance pour que B soit vraie (donc probabilité de faux positif = 20%), alors vous pouvez estimez que la probabilité de A sachant cette nouvelle information B est à peu près égale à 1% divisé par 20%, c'est-à-dire multiplié par 5, soit 5%, ce qui reste très peu... (Et notez que l'estimation a généralement tendance à être trop haute.) Voilà voilà... Avec cette petite méthode en tête, vous éviterez de tomber dans beaucoup de pièges bayesiens ! Et pour aller plus loin, je remets les deux liens que j'avais déjà présentés dans la première vidéo : - En anglais, ce site est très bien et complet : https://arbital.com/p/bayes_rule/?l=1zq - En français, il y a ces très bons articles du blog de Science étonnante de David Louapre : https://sciencetonnante.wordpress.com/2012/10/08/les-probabilites-conditionnelles-bayes-level-1/ Pour soutenir la chaîne sur Tipeee (financement participatif) : https://www.tipeee.com/monsieurphi Pour me suivre sur les réseau sociaux : https://www.facebook.com/graindephilo/ https://twitter.com/monsieurphi Le blog : monsieurphi.com
Ça a déjà été dit mais comme il y a peu de commentaires, j'insiste.
Ce duo de vidéos est tout simplement excellent. D'une part, et c'est une condition si ne qua non, il est juste mathématiquement. Surtout, il fait habillement suivre le raisonnement correct en nous laissant naturellement glisser vers toutes les fautes de raisonnement !
J'ai mangé pas mal de maths, me targue d'une certaine culture scientifique et me prête un esprit raisonnablement critique (#modestie)... Et pourtant, je me suis fait avoir à chaque fois que je n'ai pas mis pause ! Et même là, j'ai failli me laisser conduire par la réponse-qui-vient-tout-de-suite sans même m'en rendre compte. Alors que je le connais ce petit Bayes...
Bref, bravo et merci 😉
Merci !
A 5:00 ça n'augmente pas de 0,0003 % ça augmente de 300 % on vient de le dire. Par contre en passant de 0,0001 % à 0,0004 % on dit que cela augmente de 0,0003 point. Sinon super vidéo.
Tu te trompes complètement ! Cela n’augmente pas de 0,0003 points mais bien de 0,0003 points de pourcentage ! C'est du même niveau de chipotage que ton message :) Cordialement
??? points et points de pourcentage c'est pareil.
@pierre leblanc Non, ce n'est pas la même chose, le nombre de pourcentage d'un phénomène X et sa fréquence sur 100, alors que les points à eux seul, dans ce cas représentais le taux au total et pas sur cent. De la même manière que 0,1 % de 1000 n'est pas la même chose que 0,1 % de 10. Et donc multiplier l'un par un nombre, ne donnera pas le même résultat que de multiplier l'autre par un nombre. Donc augmenter de 0,0003 % c'est pas la même chose qu'augmenter de 0,0003.
donc mon premier commentaire était correct @Winter Mack
@pierre leblanc non parce qu'on parle bien de 0,003% de gens en plus et pas de 0.003 gens en plus, ça n'a pas de sens 0.003 personne, c'est genre un poil
Merci de prendre part au progrès de la civilisation, camarade philosophe ! Tes vidéos sont vraiment excellentes. Même en connaissant déjà la loi de Bayes, j'ai appris des choses :)
"Une affirmation extraordinaire requiert une preuve extraordinaire."
Tiens tiens j'ai déjà entendu cette phrase quelque part... Ça parlait d'OVNI... Hygiène Mentale !
C'est génial de voir deux analyses indépendantes se rejoindre sur une même conclusion.
Un grand merci aux youtubeurs culturels français !
Ton travail est d'utilité publique, merci.
Merci pour ce délice intellectuel, après une grosse journée à l'usine, ça fait du bien d'utilisé un peu sa tête^^
Très bon et agréable à suivre. Cette chaîne n'a vraiment pas assez d'abonnés ! Continuez avec cette qualité et ça paiera. Merci.
Je crois que ça ne pouvait pas me faire plus plaisir de voir quelqu’un qui fait de la philosophie faire des maths. Ou plutôt devrais-je dire quelqu’un qui fait un lien direct entre les maths et la philosophie ! Je m’échine à dire que les deux sont liée au plus au point et en voici une belle preuve ! Merci beaucoup !
Ce n’est peu être pas pour rien que tu étais prof, le goût de transmettre et d’apprendre émanent de toi !
Bref un plaisir de t’écouter cher ami
(Ps: désolé pour les fautes d’orthographes)
Merci pour ce partage intéressant, une question cruciale se pose:
Sur quoi te bases-tu pour évaluer la probabilité "a priori" d'un événement?
Manque un appel aux dons pour la recherche contre la stroumpfopathie.
Ensemble nous bleuifions !
Bravo , j'adore. C est rythmé , drole et interressant.
Bravo pour le "Faux !" a la Norman
Mon dieu elles sont géniales tes vidéos ! J'adore, le rythme, la forme et le fond sont parfaits comme ça, merci pour ce contenu fort intéressant !
Le Pionfesseur je croit qu’il veut que tu l’appelle Monsieur Phi. Il aime pas quand on l’appelle Dieu.
Vive le réalisme bayésien ;)
Une série de vidéo qui mériterait d’être diffusé massivement.
C'est de la vulgarisation brillante, merci !
Comme la probabilité de la vie ds l’univers, on me répond tjrs 0!!!!
Alors que moi je dis 1 il y a nous!!!!
merci bq
Un grand merci à s4a de m'avoir amené jusqu'ici. C'est savoureux, brillant instructif et ça m'a même mis de bonne humeur.
Super les deux vidéos, je suis en L et ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths et pourtant j'ai trouvé ça facile à comprendre et même plutôt sympa
Bien joué ! Belle vidéo ! Pas spéciste pour une fois :-) Et vive le Schtroumpf
super cette vidéo est très clair...la première partie j'avais pas compris en fait ...avec cette vidéo les deux son clair...merci
Cool ! C'était le but de rendre tout ça aussi clair que possible :)
J'aime ♥
Oh des nombres !
Bonne vidéo ! merci :)
OMG! Tant de clarté dans ces explications! Je suis éblouie!
je hais les Schtroumpfs
Bonjour,
Superbe vidéos, merci! :)
Merci, vidéo super intéressante.
Magnifique ! Est ce que tu pourrais dans une prochaine vidéo aborder le theme du Corps c'est le thème de cette annee pour la prepa et c'est dans 3mois
Ce sera vraiment utile pour beaucoup de préparationnaires, merci beaucoup d'avance
petite coquille à 4:35 tu parles de taux d’incidence à la place de la prévalence. Sinon merci pour cette vidéo de qualité et pour l'ensemble de ta chaine que je dévore!
Vos vidéos sont très agréables, j'ai hâte de voir la suite. J'en parlerai autour de moi :)
Je découvre cette chaîne et je me régale. Bien savoir raisonner, ca s'apprend! Merci
Oh mais que c'est génial ! Merci pour cette lumière ! 🙏
Incroyable, mais c'est dans le programme de maths de terminale ça !
merci pour ces 2 magnifiques vidéos très claires
Bon, au final, qui a gagné la partie ? Toi ou le monstre Vert ?
si, si, les stroumphs existent... dans les bandes dessinées :D
Merci de prendre le temps de vulgariser si bien !
La petite référence à Norman ;)
Excellent complément et/ou introduction aux vidéos de Lê. Je trouve le format et les exemples plus intuitifs du moins pour comprendre les grandes lignes. Alors merci. : )
De 1 a 4 c pas glorieux! !! Quesquesss wh3aaat ffuuaaarrrrrrrkkk
Si j'ai bien compris, être bayesien c'est être capable de déterminer, à partir de tous les arguments, dans quelle mesure il est légitime de pencher d'un côté ou de l'autre.
J'aime encourager les progrès de la civilisation
GNAP GNAP !
Excellentes vidéos, de par leur contenu et de par leur forme. Merci beaucoup !
Brillant ! J'ai tout compris sa mère
Le test que tu décris vers 7.30min à au moins l'avantage de nous donner l'information, sur à 100%, de ne pas être malade si le résultat est négatif.
Puis pour ce genre de test, ce serait trouver une faille au cas précis, donc non transposable au cas général que de se dire : faisons le test plusieurs fois sur les même personnes, des centaines de fois, des milliers de fois ! et la lois des grands nombres pointera de son doigt accusateur les individus malades !
Une très chouette explication avec les mains. J'applaudis d'ailleurs ("avec les mains" ... "j'applaudis" ... 😏 ... bref). Merci Monsieur Phi.
Vidéo de très très grande qualité. Bravo !
Super, comme d'hab' !
Attention cependant à ne pas confondre "pourcentage brut" et point de pourcentage. Ce dernier terme est celui qu'il fallait choisir pour parler d'augmentation d'un pourcentage à un autre
Science4All - 2017-05-25
En tant que bayésien extrémiste, je dis OUI OUI OUI !!! Merci pour cette superbe vidéo =D
hfyaer - 2017-09-24
Il parait que les baysiens sont les plus gros bayseurs
Freast - 2017-11-07
Science4All
Quel hooligan
Murphy Romain - 2019-02-13
Quel est la proba que science 4 all aime cette vidéo , c'est fiable à 99 %
Veligric - 2019-06-23
Murphy Romain tu donnes la fiabilité d'un résultat que tu n'as pas et qui dépend des réponses futur dans les commentaires : soit ça n'a pas de sens, soit tu devines le futur, la première option me semble plus probable 😉
Jérôme Laville - 2020-02-03
La probabilité d'avoir raison n'est pas la probabilité qu'une chose existe, ne serait-il pas là le biais?
Ce qu'on voit, soit dans la proposition "frai/faux" ou la proposition en poucentage de vrai et de faux, n'est pas nécessairement ce qui est vrai, cependant comme dans le principe premier de la science (qu'on a rien de mieux que nos sens pour prouver qu'on a raison), on dira qu'on a toujours raison avec le meilleur argument possible "je crois en ce que je vois", rationalisme ou folie? Moi je dis bel espérance, espérer qu'il n'y ai pas un mauvais génie pour nous tromper comme le disait descartes dans les méditations métaphysiques. Voilà ce qu'est le vrai cartésianisme. Ou en tous cas, la supposition du cartésianisme qu'on oublie trop facilement, simplement par soucis de prétention à la vérité (nos beaux petits profs veulent nous faire croire qu'ils ont toujours raison et c'est pour ça que nos bases de fiabilité sont tronquées.)
Ok on peut faire des moyennes de probabilité autant qu'on veut, on va être malin c'est bien, mais le concept de probabilité et de fiabilité n'a rien à voir. La probabilité que dieu existe est de 50%, vu que nous n'avons aucune information qui vient infirmer ou affirmer cette proposition. Cependant, il se peut que l'information soit capté par un individu et non par l'ensemble (chose qui est nié par la science ou en tous cas qui est en dehors de la foi scientifique) Et là on parle non pas de probabilité mais de fiabilité au témoignage de la personne. On va dire qu'on peut faire confiance en cette personne à 50%, si on a aucune information pour faire pencher la balance pareillement qu'en la probabilité de l'existence de dieu. Est-ce que tu vas croire à 50% à l'existence de dieu? La vrai question qu'il faut se poser c'est: "quelle est le pourcentage de chance que cet homme invente?" la question de la fiabilité, pareil qu'en à savoir si le test t'invente une maladie ou non. Vu que le test a eu raison 99 fois sur 100, on peut dire que sa fiabilité est de 99%. Mais on ne peut prouver qu'une personne a eu 1 seule fois raison quand elle a affirmé l'existence de dieu. Donc, soit on est optimiste et on peut dire 100% de chance ou pessimiste et on dit 0%... En fait, on peut dire tout ce qu'on veut, c'est indéterminé qu'en à la fiabilité. Mais la probabilité reste à 50%, ni plus ni moins. Puisqu'il se pourrait aussi bien que cette personne ai raison ou tort. Mais on ne dira pas qu'on croit à 50% en l'existence de dieu, puisqu'il ne s'agit là que de fiabilité au raisonnement humain dans son ensemble. On dira plutôt "il y a 100% de chances que l'existence de dieu est possible (possible ne veut pas dire vrai) mais que sa réalité tel que nous l'imaginons est de 0%." (Et là ça veut effectivement dire qu'on a tout le temps tord, nécessairement. Enfin qu'il y a autant de chance que dieu existe et qu'il soit un vieux barbu que maitre yoda existe tout aussi bien que le monde de star wars dans une galaxie lointaine il y a fort longtemps) Faire la moyenne des deux, 100% et 0% donc 50% c'est absurde. Mais alors chose plus intéressante philosophiquement. Vu que la personne ne peut prouver que ce qu'elle a vu est conforme en la définition communément admise de l'idée de dieu, elle fera appel en une autre fiabilité: celle de la parole de dieu. Dès lors où on croit en dieu (et on ne l'a pas prouvé mais la suite le prouve), si dieu dit au prophète "j'existe et voici le livre qui en témoigne; comme dans la définition de dieu, il ne peut mentir puisqu'il est parfaitement bon avec son peuple, voilà qui prouve que dieu existe, même si cette preuve ne vient qu'en ayant a priori foi en Dieu. Le cynique que je suit remet en question la fiabilité de ce dieu supposé mais c'est vraiment par jeu intellectuel. Qui me dit qu'il n'y a pas un dieu des dieux et que même si "Dieu" croit à 100% qu'il est incréé et qu'il a tout créé, n'y aurait-il pas une possibilité que le dieu de ce dieu lui aurait fait croire qu'il s'agirait de cela mais en fait non? Ce dieu des dieux serait encore plus cynique que moi mais bon passons. Ce serait un cartésianisme trop fortement poussé.
Pour reprendre l'exemple de la vidéo, il faut juste se conformer à dire ou à se dire "j'ai 99% de chance d'avoir 1 chance sur 1000 la maladie" cette proposition est vrai, on ne mélange pas tout. Mais dire j'ai 10% de chance d'avoir cette maladie, c'est une proposition fausse. D'abord parce que les échantillons de probabilité sont d'un premier "jet" des malades/personnes seines et de l'autre un test qui a plus ou moins de chance de décrire précisément la nature malade ou saine de la personne supposé saine ou malade... Bref, on aura compris simplement que la réalité n'est pas la représentation de la réalité et que cette subtilité intellectuelle peut nous éviter à faire des raccourcis plutôt malheureux (même si au final vous avez le droit de mélanger les torchons et les serviettes, ou vous disputez entre déterministes ou probabilistes pour savoir qui est le plus fou à se croire (ou faire croire) plus intelligents que les autres. Ou on peut dire "il y a 90% de chance que tu sois tombé sur un mauvais test plutôt que sur la maladie." On retrouve les "10% de chance d'avoir la maladie pour pour le coup, la proposition est vraie". Je veux pas être tatillon mais ce genre de subtilités peut nous éviter à dire de grosses conneries. Comme le fait qu'une particule est une particule si on la voit et qu'elle se transforme en onde si on la voit pas. On n'a pas prit soin de redéfinir ce qu'on appelle particule et onde au lieu de faire un lien direct entre la prise d'information et la réalité? (ce qui est une grosse connerie on est d'accord?) Ce qui revient à dire qu'il est beaucoup plus certain que la réalité est soit mensongère soit absurde, que nous avons tord quand nous définissons une chose "particule" ou "onde". Je reviens sur le fait qu'il faille distinguer la réalité de sa représentation. Et que si nous voulons être humble, plutôt croire qu'il s'agit de la représentation qui n'est pas la réalité plutôt que de dire que la réalité a tord de ne pas vouloir rentrer dans notre représentation. La chose la plus "probable" dans ce cas, ce serait de dire qu'onde et particule n'est qu'une seule et même chose, cependant quand on observe son comportement elle nous apparait comme particule et quand on observe les conséquences de ce phénomène, cette chose nous apparait comme onde. Ou une autre suptilité dans le genre (j'en ai vraiment aucune idée) Mais je dois dire que j'ai un peu oublier l'histoire de cette expérience pour dire que la lune n'est pas là quand on l'observe pas. La rationalité n'est pas que dans les chiffres, amis mathématiciens.