Cours
cours-
Méthodes numériques pour les écoulements incompressibles, 2013, M2, 80p
https://perso.limsi.fr/podvin/poly13.pdf -
Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles, Allaire & Alouges, 2015, X
http://www.cmap.polytechnique.fr/~alouges/polymap431.pdf Cours de J.-F. Scheid : méthodes numériques pour la dynamique des fluides (volumes finis, EDPs, Navier-Stokes)
cours-scheid-méthodes-numériques-pour-la-dynamique-des-fluides-
Volumes Finis, 2016-2017
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jean-Francois.Scheid/Enseignement/polyVF2016_17.pdf -
Méthodes numériques pour la dynamique des fluides, 2011-2012
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jean-Francois.Scheid/Enseignement/polyM2IMOI.pdf -
Analyse numérique des équations de Navier-Stokes
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jean-Francois.Scheid/Enseignement/ns_main.pdf -
Approximations numériques des équations de Navier-Stokes incompressibles (version courte), 2016
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jean-Francois.Scheid/Enseignement/ns2016.pdf
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Différences finies (FD) & discrétisation temporelle
FD-
Alternating direction implicit method
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_direction_implicit_method -
Crank–Nicolson method
https://en.wikipedia.org/wiki/Crank–Nicolson_method -
Différences finies pour la résolution numérique des équations de la mécanique des fluides (Discussion générale sur les EDPs, Différences finies : généralités et implé pour plein d'EDPs, Résolution Navier-Stokes incomp., Méthodes spectrales), M1, 2006, 63p
http://laurent.risser.free.fr/THESE/coursM11_2006.pdf -
Simulation numérique directe en différence finie (maillage non conforme) de l’écoulement d’un fluide incompressible en présence d’interfaces rigides et problème du calcul de la pression, Hammouti (thèse), 2008
https://tel.archives-ouvertes.fr/pastel-00511607/document -
Simulation du système de Saint-Venant (shallow water eq°) 1D pour l'étude d'écoulements hydrologiques
http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/delestre/OlivierDelestre_documents/Delestre08.pdf
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Éléments/Volumes finis (FEM)
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Finite element method
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method -
…nous essayons d’approcher une solution discontinue avec des fonctions continues. Cette approximation est oscillante : c’est le phénomène de Gibbs. En Éléments Finis, nous ne pouvons pas abandonner la continuité car nous avons besoin de chercher les solutions dans H1. L’abandon de la continuité est l’approche choisie par les méthodes de Volumes Finis où les solutions sont généralement approchées de manière constante par maille.
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Numerical Approximation of PDEs (finie elements : variational formulations, maths, elements, heat equation) - Hervé Le Dret, M1, 2011
https://www.ljll.math.upmc.fr/ledret/M1ApproxPDE.html -
Introduction à la méthode des éléments finis en mécanique des fluides incompressibles, S. Gounand, cours ENSTA, 129p
http://www-cast3m.cea.fr/html/CoursGounand/coursENSTAB2-1_gounand_20120926.pdf
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Adaptive mesh methods
adaptive-mesh-
Adaptive mesh refinement
https://en.wikipedia.org/wiki/Adaptive_mesh_refinement -
Moving Mesh Methods
http://lsec.cc.ac.cn/lcfd/MMM_mem.html -
Moving Mesh Methods for Computational Fluid Dynamics
http://www2.cscamm.umd.edu/publications/hangzhou_CS-05-04.pdf -
Galilean-invariant cosmological hydrodynamical simulations on a moving mesh
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Simulation de la turbulence
simulation-turbulence-
Simulation de la turbulence (RANS, LES, DNS)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Simulation_de_la_turbulence -
Large Eddy Simulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_eddy_simulation -
Direct Numerical Simulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_numerical_simulation -
Reynolds-averaged Navier–Stokes equations
https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds-averaged_Navier–Stokes_equations
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Méthodes spectrales
spectral-methods-
Spectral element method
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_element_method -
Éléments finis spectraux : précise (car pseudo-spectrale) mais flexible et parallélisable (éléms finis)
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Méthodes Spectrales et Eléments Spectraux, Rennes 1, 86p
https://perso.univ-rennes1.fr/monique.dauge/publis/AzDaMa_Cours.pdf
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Éléments finis étendus/généralisés
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Extended finite element method (X-FEM)
https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_finite_element_method -
Résolution numérique des équations de Navier-Stokes par des éléments finis de type mixte, Publications mathématiques et informatique de Rennes, 1976
http://www.numdam.org/item?id=PSMIR_1976___S5_A5_0 -
Robust eXtended Finite Elements for Complex Cutting of Deformables
https://www.animation.rwth-aachen.de/publication/0551/
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Schrödinger’s Smoke : fast, stable and details-rich eulerian-like fluid dynamics simulation based on Schrödinger equation
http://multires.caltech.edu/pubs/SchrodingersSmoke.pdf -
Schrödinger's Smoke | Two Minute Papers #70