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Dynamical systems theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamical_systems_theory Équations différentielles
eqdiff-
Differential equations topics
https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Differential_equations_topics EDOs
EDO-
Résolution de quelques EDOs, Philippe Chartier, Irisa
http://www.irisa.fr/ipso/fichiers/cours1.pdf
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EDPs
EDP-
Cours EDPs, Lagoutière, Univ. Lyon1
http://math.univ-lyon1.fr/~lagoutiere/poly.pdf -
Harmonic function
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function -
Introduction à la multisommabilité : étude locale de singularités d'EDL dans le champ complexe
http://archive.schools.cimpa.info/anciensite/NotesCours/PDF/2008/CoursLoday.pdf -
Extrait de "Introduction to Partial Differential Equations" : Linear and Nonlinear Waves & Transport, Separation of Variables/Classification/Green Function of Wave/Heat/Poisson Equations, Hydrogen atom, Drums, Huygens’ Principle - P.J. Olver, 324p
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Analyse fonctionnelle
analyse-fonctionnelle
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Integral equations
integral-equations-
Fredholm theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Fredholm_theory
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Le problème de Sturm-Liouville - Canal-U
https://www.canal-u.tv/video/les_amphis_de_france_5/le_probleme_de_sturm_liouville.295
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Systèmes & Modèles
modèles-
Reaction–diffusion system
https://en.wikipedia.org/wiki/Reaction–diffusion_system -
Autowave
https://en.wikipedia.org/wiki/Autowave -
Belousov–Zhabotinsky reaction
https://en.wikipedia.org/wiki/Belousov–Zhabotinsky_reaction -
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The PDE Coffee Table Book (collection de magnifiques fiche de PDEs) - Trefethen
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/pdectb.html -
Équations de Navier-Stokes (EDP non-lin) (fluides)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équations_de_Navier-Stokes -
Équation de Burgers (EDP non-lin) (fluides 1D, ondes de choc)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_Burgers -
Équation de Vlasov (EDP) (MHD, long-range interactions)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vlasov_equation -
Équation de Chaplygin (EDP non-lin) (écoulements transsoniques)
https://en.wikipedia.org/wiki/Chaplygin%27s_equation -
Équation d'Euler–Tricomi (EDP lin) (écoulements transsoniques non visqueux)
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Tricomi_equation -
Équation de Poisson (EDP lin) (nombreux problèmes potentiels statiques)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_Poisson -
Équation de convection–diffusion (EDP lin) (fumées, transport scalaire diffusif)
https://en.wikipedia.org/wiki/Convection–diffusion_equation -
Équation de Korteweg et de Vries (EDP non-lin) (ondes solitaires, vagues en eau peu profonde)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_Korteweg_et_de_Vries -
Équation de d'Alembert (EDP lin) (ondes non dispersives)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_d'Alembert -
Équation d’Helmoltz (EDP lin) (ondes non dispersives stationnaires)
https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_equation -
Équations des télégraphistes (EDP lin) (équation des ondes amortie)
http://www.math.umbc.edu/~jbell/pde_notes/07_Telegrapher%20Equation.pdf -
-
Reaction-Diffusion by the Gray-Scott Model: Pearson's Parameterization at MROB
http://mrob.com/pub/comp/xmorphia/ -
Reaction-Diffusion simulation pictures/videos by Karl Sims
http://karlsims.com/rd.html -
Lumped element model
https://en.wikipedia.org/wiki/Lumped_element_model Inverted pendulums stabilization
inverted-pendulums-
The Levitating Liquid Pendulum : how can rapidly shaking a liquid make unstable layers sable ⇔ rapidly shaking a pendulum make the top equil. pos. stable - Steve Mould
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A Pendulum Theorem : small and fast vertical oscillations can stabilize a chain of N inverted pendulums - Acheson 1993
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Inverted oscillations of a driven pendulum - Clifford, Bishop, 1997
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The parametrically excited upside-down rod : an elastic jointed pendulum model
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Bifurcation theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Bifurcation_theory -
Integrable system (généralités + liste extensive)
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrable_system -
Dynamical billiards
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamical_billiards Mécanique ondulatoire
mécanique-ondulatoireLinéaire
linéaire-
Résumé CPGE - Propag linéaire dispersive
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Résumé CPGE - d'Alembert
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Mécanique Ondulatoire - PC*
-
The wave equation for stiff strings
https://arxiv.org/pdf/1603.05516.pdf -
Bell labs : Similiarities of Wave Behavior (Propagation, Superposition, Standing waves, Impedance, Reflections, Impedance transformers, Line loads) illustrated through mechanical waves
-
Reversal of orbital angular momentum arising from an extreme rotationnal Doppler shift (acoustics, negative frequencies)
-
Non-linéaire
non-linéaire-
Nonlinear self-adapting wave patterns
https://phys.org/news/2016-12-pattern-biological.html -
Soliton
https://fr.wikipedia.org/wiki/Soliton -
Korteweg–de Vries equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Korteweg–de_Vries_equation -
Vincent Duchêne - Les solitons hydrodynamiques - Centre Henri Lebesgue
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Illustration expérimentale de la propagation de solitons le long d'une chaîne de pendules couplés
http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/pendules-couples-soliton.xml -
Optical Soliton "Molecules"
-
Wave physics : 'Exceptional points' give rise to counterintuitive physical effects
https://phys.org/news/2016-07-exceptional-counterintuitive-physical-effects.html -
Compression d'impulsion
https://fr.wikipedia.org/wiki/Compression_d%27impulsion -
On the Korteweg–de Vries equation : symmetries, conserved quantities
http://www.cds.caltech.edu/~marsden/wiki/uploads/projects/geomech/Adiwidjaja1995.pdf -
Threedimensional solitons
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Des métasurfaces doublent la fréquence du son (Manipulating acoustic wave reflection by a nonlinear elastic metasurface)
http://www.cnrs.fr/insis/recherche/actualites/2018/04/metasurfaces-octave.htm
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Théorie du chaos
théorie-du-chaos-
Chaos theory topics
https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Chaos_theory -
FPUT problem : Fluctuations in Hertz chains at equilibrium
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Route to thermalization in the α-Fermi-Pasta-Ulam system
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Théorie ergodique
théorie-ergodique-
Ergodic theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory -
Géométrie symplectique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Géométrie_symplectique -
Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou_problem -
Wandering set
https://en.wikipedia.org/wiki/Wandering_set
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Théorie du contrôle
théorie-du-contrôle-
Control theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory -
Linear time-invariant theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_time-invariant_theory
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Nonlinear Dynamics and Chaos - Steven Strogatz, 1994 (1st ed.)
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Nonlinear Dynamics and Chaos : Exercices solutions - Dominik Zobel
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Kolmogorov–Arnold–Moser theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov–Arnold–Moser_theorem -
Kolmogorov–Arnold representation theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov–Arnold_representation_theorem -
700-tuple Pendulum in Spring-Mass System - HiroLaboOECU
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Phénomènes en systèmes dynamiques : 1 var : multistabilité ; 2 var : oscillations en + ; 3 var : chaos en +
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Spontaneous knotting of an agitated string
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Clock or oscillatory reactions
clock-or-oscillatory-reactions -
The Chaotic Fractals of Gravity - kayturs
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More than six hundreds new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits
https://numericaltank.sjtu.edu.cn/three-body/three-body.htm