Caractéristiques électriques des lignes de transmission
Figure 1 : Diagramme des composantes d’une ligne de transmission
Figure 1 : Diagramme des composantes d’une ligne de transmission
En télécommunication, les lignes de transmission ne font pas que transporter de l’énergie mais également de l’information sous forme de signal modulé. Durant un grand parcours, par exemple 100 km, de nombreux facteurs influencent la donnée qui sera reçu par le récepteur.
Une comparaison entre le signal d’entrée et de sortie d’une telle ligne doit montrer:
- Le taux de distorsion;
- L’affaiblissement du signal;
- La différence de fréquences.
La transmission d’un courant électrique dans des conducteurs différents est soumise aux mêmes paramètres de base. On retrouve le long et entre les câbles, comme dans la figure 1, une résistance (R), une inductance (L), une capacité (C), une conductance (G) et de l’impédance (I).
Figure 2 : Calcul de la résistance d’un fil rond.
Figure 2 : Calcul de la résistance d’un fil rond.
Résistance R
Chaque fil conducteur oppose une résistance (R) au courant électrique parce que les électrons libres se déplaçant dans le conducteur sont ralenti par l’attraction des atomes de ce dernier. L’unité de résistance est le ohm (Ω). On peut calculer la résistance par:
| R = ρ· | l | en [Ω] | R = résistance en série [Ω] l = longueur du conducteur [m] A = section transversale du conducteur [mm²] ρ = résistivité du matériau [Ω·mm²/m] |
(1) |
| A |
Cette relation donne la résistance totale du conducteur. En divisant par sa longueur l, on obtient la résistance spécifique du conducteur (R' ), soit sa résistance au déplacement des électrons par unité de distance:
| R' = | R | en | Ω | (2) |
| l | km |
Inductance L'
L'inductance (L) d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant le traversant crée un champ magnétique à travers la section entourée par ce circuit. Il en résulte un flux du champ magnétique à travers la section limitée par ce circuit. L’inductance est égale au quotient du flux de ce champ magnétique par l’intensité du courant traversant le circuit. L’unité de l’inductance est le henry [H].
La valeur d’inductance dépend donc:
- de la longueur du conducteur;
- de sa section transversale;
- de la séparation entre les conducteurs qui forment le circuit.
L’inductance par kilomètre est exprimée par:
| L' = | L | en | mH | (3) |
| l | km |
Conductance électrique G
Même le meilleur isolant laisse passer un certain courant électrique. Dans le cas d’un circuit électrique, l’isolant qui sépare deux conducteurs laisse donc passer une très faible quantité d’électrons, c’est ce qu’on appelle la conductance électrique G, exprimée en Siemens (S). G est l’inverse de la résistance et s’exprime donc comme:
| G = | 1 | en [S] | (4) |
| R |
La conductance par unite de longueur des conducteurs est donc:
| G' = | G | en | S | (5) |
| l | km |
Capacité C
Entre les deux conducteurs d’un circuit électrique, on retrouve une différence de potentiel qui peut s’écouler à travers la résistance du circuit lui-même (Ri).
Figure 3 : Formation d’une capacité entre les conducteurs d’un circuit.
Figure 3 : Formation d’une capacité entre les conducteurs d’un circuit.
Tant qu’on n’a pas connecté Ri, les deux fils du circuit sont équivalents à une série de condensateurs qui retiennent les charges électriques opposées des deux fils. C' est donc la capacité par unité de distance et représente la propension des conducteurs à retenir l’énergie dans les câbles électriques. Elle est reliée au diamètre interne et externe des conducteurs électriques. Dans une configuration donnée d’un câble électrique, la capacité et l’impédance sont inversement proportionnelles.
La capacité est exprimée en farads. Plus le nombre de picofarads est faible par kilomètre de câble, meilleur est la performance du câble. C' est donc:
| C' = | C | en | nF | (6) |
| l | km |
Impédance I
L'impédance électrique mesure l'opposition d'un circuit électrique au passage d'un courant alternatif sinusoïdal. La définition d'impédance est une généralisation de la loi d'Ohm dans l'étude des circuits en courant alternatif et se mesure en ohms. Dans les lignes de transmissions, elle est directement reliée au rapport entre les dimensions des conducteurs internes et externes, ainsi qu’inversement proportionnelle à la permittivité du câble central. Contrairement à la résistance, l’impédance ne varie pas avec la longueur du conducteur.
Figure 4 : Ligne coaxiale flexible.
Figure 4 : Ligne coaxiale flexible.
Où:
Z est l’impédance dance du câble électrique
ε est la permittivité du câble;
D est le diamètre du matériau diélectrique entre les câbles externes et internes;
d est le diamètre du câble interne.